definicion de permutacion con repeticion

permutación con repetición.

1.- En los casos anteriores se han obtenido permutaciones en donde todos los elementos utilizados para  hacer los arreglos son diferentes. A continuación se obtendrá una fórmula que nos permite obtener las permutaciones de n objetos, cuando entre esos objetos hay algunos que son iguales. Ejemplo:

Obtenga todas las permutaciones posibles a obtener con las letras de la palabra OSO.

Solución:

Para obtener la fórmula, es necesario primero suponer que todas las letras de la palabra OSO son diferentes y para diferenciarlas pondremos subíndices a las letras O, por lo que quedaría, O₁SO_2, y las permutaciones a obtener serían:

  ₃P₃ = 3! = 6

definiendo las permutaciones tenemos que estas serían,

                     O₁SO₂, O₂SO₁, SO₁O₂, SO₂O₁, O₁O₂S, O₂O₁S

¿Pero realmente podemos hacer diferentes a las letras O?, eso no es posible, luego entonces ¿cuántos arreglos reales se tienen?

Como: Arreglos reales

O₁SO₂ = O₂SO₁             ®             OSO

SO₁O₂ = SO₂O₁              ®            SOO

O₁O₂S= O₂O₁S          ®             OOS

2.-Permutaciones con repetición de n elementos en las que el primer elemento se repite n₁ veces, el segundo se repite n₂ veces ... y el último se repite  n_k veces son los distintos grupos de n elementos que se pueden hacer de forma que en cada grupo, cada elemento aparezca el número de veces indicado y que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación. Se representa por P_n^{n1,n2,...,nk.}