definicion de combinacion

1. 1.-

   COMBINACIONES DE m ELEMENTOS TOMADOS DE n EN n . Se llaman combinaciones de m elementos tomados de n en n (m - n) a todas las agrupacion.
   

   
   
2. 2.- Combinación es técnica de conteo que permite calcular el número de arreglos que pueden realizarse con todos o con una parte de los elementos de un solo conjunto, en donde no interesa el orden de los elementos.
   Podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
   
   Las combinaciones se denotan por 
   Ejemplos: 
   1. Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4.
   
   
   2. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
   No entran todos los elementos.
   No importa el orden: Juan, Ana.
   No se repiten los elementos.
   
   
   
   
   • Como ya se mencionó anteriormente, una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.
   La fórmula para determinar el número de combinaciones es:
   
   nCr = Combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos 
   Donde se observa que,
   
   La expresión anterior nos explica como las combinaciones de r objetos tomados de entre n objetos pueden ser obtenidas a partir de las permutaciones de r objetos tomados de entre n objetos, esto se debe a que como en las combinaciones no nos importa el orden de los objetos, entonces si tenemos las permutaciones de esos objetos al dividirlas entre r!, les estamos quitando el orden y por tanto transformándolas en combinaciones, de otra forma, también si deseamos calcular permutaciones y tenemos las combinaciones, simplemente con multiplicar estas por el r! obtendremos las permutaciones requeridas.
   nPr = nCr r! 
   Y si deseamos r = n entonces;
   nCn = n! / (n –n)!n! = n! / 0!n! = 1 
   ¿Qué nos indica lo anterior? 
   Que cuando se desea formar grupos con la misma cantidad de elementos con que se cuenta solo es posible formar un grupo.
   
   
   
   
   Ejemplos:
   1) a. Si se cuenta con 14 alumnos que desean colaborar en una campaña pro limpieza del Tec, cuantos grupos de limpieza podrán formarse si se desea que consten de 5 alumnos cada uno de ellos, b.si entre los 14 alumnos hay 8 mujeres, ¿cuantos de los grupos de limpieza tendrán a 3 mujeres?, c.¿cuántos de los grupos de limpieza contarán con 4 hombres por lo menos?
   
   Solución:
   a. n = 14, r = 5
   
   14C5 = 14! / (14 – 5 )!5! = 14! / 9!5!
   = 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/ 9!5!
   = 2002 grupos

3.-  las combinaciones?son utilizadas cuando se?quiere conocer el n?mero de formas diferentes posibles ?en las que se puede?agrupar unos elementos de un? conjunto sin importar el orden.

la formula utilizada para hayar las combinaciones es la siguiente:

m!/(m-n)!n!

ejemplo:

Tenemos el n?mero? 1234. ?Cu?ntos n?meros?de dos cifras se pueden combinar tomando de dos en dos los n?meros?

tenemos que m=4 y n=2

m!/(m-n)!n!=??? 4!/(4-2)!2!=6?????

????????(4*3*2*1/(2*1*2*1))=6?

12	13	14
23	24	34

?